已知以點C爲圓心的圓經過點A(-1,0)和B(3,4),且圓心C在直線x+3y-15=0上.(1)求圓C的方程...
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問題詳情:
已知以點C爲圓心的圓經過點A(-1,0)和B(3,4),且圓心C在直線x+3y-15=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設點Q(-1,m)(m>0)在圓C上,求△QAB的面積.
【回答】
解:(1)依題意所求圓的圓心C爲AB的垂直平分線和直線x+3y-15=0的交點,
∵AB中點爲(1,2),斜率爲1,
∴AB垂直平分線方程爲y-2=-(x-1),
即y=-x+3.
聯立解得
即圓心C(-3,6), 。。。。。。2分
半徑r==2, 。。。。。。4分
所求圓C的方程爲(x+3)2+(y-6)2=40.或爲x2+y2+6x-12y+5=0. 。。。。。。6分
(2)點Q(-1,m)(m>0)在圓C上,
∴m=12或m=0(捨去), .。。。。。9分
|AQ|=12,點B到直線AQ的距離爲4.所以△QAB的面積爲24. 。。。。。。12分
知識點:圓與方程
題型:解答題
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