如圖，點，分別在正方形的邊，上，且，把繞點順時針旋轉得到．（1）求*：≌．（2）若，，求正方形的邊長．

問題詳情：

如圖，點，分別在正方形的邊，上，且，把繞點順時針旋轉得到．

（1）求*：≌．

（2）若，，求正方形的邊長．

【回答】

（1）*見解析；（2）正方形的邊長爲6．

【解析】

（1）先根據旋轉的*質可得，再根據正方形的*質、角的和差可得，然後根據三角形全等的判定定理即可得*；

（2）設正方形的邊長爲x，從而可得，再根據旋轉的*質可得，從而可得，然後根據三角形全等的*質可得，最後在中，利用勾股定理即可得．

【詳解】

（1）由旋轉的*質得：

四邊形ABCD是正方形

，即

，即

在和中，

；

（2）設正方形的邊長爲x，則

由旋轉的*質得：

由（1）已*：

又四邊形ABCD是正方形

則在中，，即

解得或（不符題意，捨去）

故正方形的邊長爲6．

【點睛】

本題考查了正方形的*質、旋轉的*質、三角形全等的判定定理與*質、勾股定理等知識點，較難的是題（2），熟練掌握旋轉的*質與正方形的*質是解題關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題