）已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線，∠A=58°，求∠H的度數． ...

問題詳情：

）已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線，∠A=58°，求∠H的度數．

【回答】

解：∵∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣58°=122°…①，

∵BH是∠ABC的平分線，∴∠HBC=∠ABC，

∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分線，

∴∠ACH=（∠A+∠ABC），

∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+（∠A+∠ABC），

∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，

∴∠H+∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=180°，即∠H+（∠ABC+∠ACB）+∠A=180°…②，

把①代入②得，∠H+122°+×58°=180°，

∴∠H=29°．

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題