在平面內，A，B是兩個定點，C是動點，若，則點C的軌跡爲（   ）A.圓                   ...

問題詳情：

在平面內，A，B是兩個定點，C是動點，若，則點C的軌跡爲（    ）

A. 圓                                B. 橢圓                             C. 拋物線                         D. 直線

【回答】

A

【解析】

【分析】

首先建立平面直角座標系，然後結合數量積的定義求解其軌跡方程即可.

【詳解】設，以AB中點爲座標原點建立如圖所示的平面直角座標系，

則：，設，可得：，

從而：，

結合題意可得：，

整理可得：，

即點C的軌跡是以AB中點爲圓心，爲半徑的圓.

故選：A.

【點睛】本題主要考查平面向量及其數量積的座標運算，軌跡方程的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

知識點：平面向量

題型：選擇題