如圖,矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交於點O,且EG∥BC,將矩形摺疊,使點C與點O重合,摺痕MN恰好過...
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問題詳情:
如圖,矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交於點O,且EG∥BC,將矩形摺疊,使點C與點O重合,摺痕MN恰好過點G若AB=,EF=2,∠H=120°,則DN的長爲( )
A. B. C.﹣D.2﹣
【回答】
C【考點】矩形的*質;菱形的*質;翻折變換(摺疊問題).
【分析】延長EG交DC於P點,連接GC、FH,則△GCP爲直角三角形,*四邊形OGCM爲菱形,則可*OC=OM=CM=OG=,由勾股定理求得GP的值,再由梯形的中位線定理CM+DN=2GP,即可得出*.
【解答】解:長EG交DC於P點,連接GC、FH;如圖所示:
則CP=DP=CD=,△GCP爲直角三角形,
∵四邊形EFGH是菱形,∠EHG=120°,
∴GH=EF=2,∠OHG=60°,EG⊥FH,
∴OG=GH•sin60°=2×=,
由摺疊的*質得:CG=OG=,OM=CM,∠MOG=∠MCG,
∴PG==,
∵OG∥CM,
∴∠MOG+∠OMC=180°,
∴∠MCG+∠OMC=180°,
∴OM∥CG,
∴四邊形OGCM爲平行四邊形,
∵OM=CM,
∴四邊形OGCM爲菱形,
∴CM=OG=,
根據題意得:PG是梯形MCDN的中位線,
∴DN+CM=2PG=,
∴DN=﹣;
故選:C.
知識點:各地中考
題型:選擇題
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