在平面直角座標系xOy中,對於任意兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”,給出如下定義:【版...
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問題詳情:
在平面直角座標系xOy中,對於任意兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”,給出如下定義:【版權所有:21教育】
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”爲|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”爲|y1﹣y2|.
例如:點P1(1,2),點P1(3,5),因爲|1﹣3|<|2﹣5|,所以點P1與點P2的“非常距離”爲|2﹣5|=3,也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值(點Q爲垂直於y軸的直線P1Q與垂直於x軸的直線P2Q的交點).21教育名師原創作品
(1)已知點A(﹣),B爲y軸上的一個動點,①若點A與點B的“非常距離”爲2,寫出滿足條件的點B的座標;②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值;
(2)如圖2,已知C是直線上的一個動點,點D的座標是(0,1),求點C與點D的“非常距離”最小時,相應的點C的座標.21*cnjy*com
【回答】
(1)①∵B爲y軸上的一個動點,
∴設點B的座標爲(0,y).
∵|﹣﹣0|=≠2,
∴|0﹣y|=2,
解得,y=2或y=﹣2;
∴點B的座標是(0,2)或(0,﹣2);------------------------4分
②設點B的座標爲(0,y).
∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|,
∴點A與點B的“非常距離”最小值爲|﹣﹣0|=; ------------------------6分
(2)如圖2,取點C與點D的“非常距離”的最小值時,需要根據運算定義“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,21教育網
則點P1與點P2的“非常距離”爲|x1﹣x2|”解答,此時|x1﹣x2|=|y1﹣y2|.
即AC=AD, ------------------------8分
∵C是直線y=x+3上的一個動點,點D的座標是(0,1),
∴設點C的座標爲(x0,x0+3),
∴﹣x0=x0+2, ------------------------10分
此時,x0=﹣,
∴點C與點D的“非常距離”的最小值爲:|x0|=,
此時C(﹣,). ------------------------12分
知識點:一次函數
題型:綜合題
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