已知函數f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)求函數f(x)的單調區間.(2)當a=-1時,*:當x...

問題詳情：

已知函數f(x)=alnx-ax-3(a∈R).

(1)求函數f(x)的單調區間.

(2)當a=-1時,*:當x∈(1,+∞)時,f(x)+2>0.

【回答】

【解析】(1)根據題意知,f′(x)=(x>0),

當a>0時,則當x∈(0,1)時,f′(x)>0,

當x∈(1,+∞)時,f′(x)<0,

f(x)的單調遞增區間爲(0,1),

單調遞減區間爲(1,+∞);

當a<0時,f(x)的單調遞增區間爲(1,+∞),

單調遞減區間爲(0,1);

當a=0時,f(x)=-3,不是單調函數,無單調區間.

(2)當a=-1時,f(x)=-lnx+x-3,

所以f(1)=-2,

由(1)知f(x)=-lnx+x-3在(1,+∞)上單調遞增,

所以當x∈(1,+∞)時,f(x)>f(1).

即f(x)>-2,所以f(x)+2>0.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題