如圖，在平面直角座標系xOy中，P是直線y＝2上的一個動點，⊙P的半徑爲1，直線OQ切⊙P於點Q，則線段OQ取...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，P是直線y＝2上的一個動點，⊙P的半徑爲1，直線OQ切⊙P於點Q，則線段OQ取最小值時，Q點的座標爲_____．

【回答】

（，）．

【分析】

連接PQ、OP，如圖，根據切線的*質得PQ⊥OQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂線段最短，當OP最小時，OQ最小，然後求出OP的最小值，得到OQ的最小值，於是得到結論．

【詳解】

連接PQ、OP，如圖，

∵直線OQ切⊙P於點Q，

∴PQ⊥OQ，

在Rt△OPQ中，OQ＝＝，

當OP最小時，OQ最小，

當OP⊥直線y＝2時，OP有最小值2，

∴OQ的最小值爲＝．

設點Q的橫座標爲a，

∴S△OPQ＝×＝×2×|a，

∴a＝，

∴Q點的縱座標＝＝，

∴Q點的座標爲（，），

故*爲（，）．

【點睛】

本題考查了切線的*質：圓的切線垂直於經過切點的半徑．也考查了勾股定理．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題