25.如圖,在□ABCD中,過A、B、D三點的⊙O交BC於點E,連接DE,∠CDE=∠DAE.(1)判斷四邊形...
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問題詳情:
25.如圖,在□ABCD中,過A、B、D三點的⊙O交BC於點E,連接DE,∠CDE=∠DAE.
(1)判斷四邊形ABED的形狀,並說明理由;
(2)判斷直線DC與⊙O的位置關係,並說明理由;
(3)若AB=3,AE=6,求CE的長.
【回答】
(1)四邊形ABED是等腰梯形.
理由如下:在□ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB.
∴,DE=AB.
∵AB∥CD,∴AB與DE不平行.
∴四邊形ABDE是等腰梯形.
(2)直線DC與⊙O相切.
如圖,作直徑DF,連接AF.
於是,∠EAF=∠EDF.
∵∠DAE=∠CDE,
∴∠EAF+∠DAE=∠EDF+∠CDE,即∠DAF=∠CDF.
∵DF是⊙O的直徑,點A在⊙O上,
∴∠DAF=90°,∴∠CDF=90°.∴OD⊥CD.
直線DC經過⊙O半徑OD外端D,且與半徑垂直,
直線DC與⊙O相切.
(3)由(1),∠EDA=∠DAB.
在□ABCD中,∠DAB=∠DCB,
∴∠EDA=∠DCB.又∵∠DAE=∠CDE,∴△ADE∽△DCE.∴=,
∵AB=3,由(1)得,AB=DE=DC=3.即 =.
解得,CE=.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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