如圖，已知正方形ABCD的邊長爲3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針...

問題詳情：

如圖，已知正方形ABCD的邊長爲3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長爲 ．

【回答】

2.5

【解析】

試題分析：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，

∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，

在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設EF=MF=x，

∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，

∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+（4﹣x）2=x2，

解得：x=， ∴FM=．

考點：1.旋轉的*質；2.全等三角形的判定與*質；3.正方形的*質．

知識點：三角形全等的判定

題型：填空題