![如圖在四棱錐中,底面是邊長爲的正方形,側面底面,且,設、分別爲、的中點.(Ⅰ)求*://平面;(Ⅱ)求*:面平...]( "如圖在四棱錐中,底面是邊長爲的正方形,側面底面,且,設、分別爲、的中點.(Ⅰ)求*://平面;(Ⅱ)求*:面平...")
- 問題詳情：如圖在四棱錐中,底面是邊長爲的正方形,側面底面,且,設、分別爲、的中點.(Ⅰ)求*://平面;(Ⅱ)求*:面平面;(Ⅲ)求二面角的正切值.【回答】法一:(Ⅰ)*:爲平行四邊形連結,爲中點,爲中點∴在中// 且平面,平面 ∴ (Ⅱ)*:因爲面面平面面 爲正方形,,平面所以平面∴...
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![如圖，在四棱錐中，平面平面,,,,,點、分別爲、的中點.﹙1﹚求*:平面平面；﹙2﹚求三棱錐—的體積.]( "如圖，在四棱錐中，平面平面,,,,,點、分別爲、的中點.﹙1﹚求*:平面平面；﹙2﹚求三棱錐—的體積.")
- 問題詳情：如圖，在四棱錐中，平面平面,,,,,點、分別爲、的中點.﹙1﹚求*:平面平面；﹙2﹚求三棱錐—的體積.【回答】解:﹙1﹚由題意知:點是的中點,且,所以,所以四邊形是平行四邊形,則.……………………2分平面,平面,所以平面. ……………………4分又因爲、分別爲、的中點,所以.平面,平...
- 21236
![如圖，已知直三棱柱中，，爲中點.（1）求*：平面；（2）求*：平面平面.]( "如圖，已知直三棱柱中，，爲中點.（1）求*：平面；（2）求*：平面平面.")
- 問題詳情：如圖，已知直三棱柱中，，爲中點.（1）求*：平面；（2）求*：平面平面. 【回答】解：（1）*：連接與交於點，連接，因爲三棱柱是直三棱柱，所以四邊形是矩形，點是中點，又爲中點，在中，所以，因爲平面，平面，所以平面.（2）*：因爲，爲中點，所以，又因爲三棱柱是直三棱柱，所以底面，從而，所以平面，因爲平面，所以平面平面.知識點...
- 13224
![如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求*：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.]( "如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求*：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.")
- 問題詳情：如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求*：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.【回答】（Ⅰ）*：在三棱柱中，底面，所以.又因爲，，所以平面，又平面，所以平面平面（Ⅱ）*：取的中點，連接，.因爲，，分別是，，的中點，所以，且，.因爲，且，所以，且，所以四邊形爲平行四邊形，所以.又因爲平面，平面，所以平面.（Ⅲ）因爲，，，所以....
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![如圖，在四棱錐中，平面，且，，，且，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值.]( "如圖，在四棱錐中，平面，且，，，且，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值.")
- 問題詳情： 如圖，在四棱錐中，平面，且，，，且，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值.【回答】（Ⅰ）*：∵平面，∴.又，，∴.故平面.又平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，設的方向爲軸正方向，的方向爲軸正方向，過點作的平行線爲軸正方向，建立如圖所示的空間直角座標系.不防設，又∵，，，∴.連接，又，∴,∴，∴平面.∴，，，.設爲...
- 19563
![如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，過的平面分別與，交於點，．（1）求*：平面平面；（2）求*：∥．]( "如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，過的平面分別與，交於點，．（1）求*：平面平面；（2）求*：∥．")
- 問題詳情：如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，過的平面分別與，交於點，．（1）求*：平面平面；（2）求*：∥． 【回答】*：（1）因爲平面，平面，所以． 因爲底面是矩形，所以． 因爲，平面，所以平面． ...
- 13771
![如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求棱與平面所成角的正弦值.]( "如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求棱與平面所成角的正弦值.")
- 問題詳情：如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求棱與平面所成角的正弦值.【回答】、解：解（Ⅰ）∵平面，平面∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以爲原點，所在直線爲軸，所在直線爲軸，所在直線爲軸，建立如圖空間直角座標系，則，，，，於是，，，設平面的一個法向量爲，則，解得，∴，設與平...
- 14009
![如圖，在四棱錐中，，，，．（1）求*：平面平面；（2）若爲的中點，求*：平面．]( "如圖，在四棱錐中，，，，．（1）求*：平面平面；（2）若爲的中點，求*：平面．")
- 問題詳情：如圖，在四棱錐中，，，，．（1）求*：平面平面；（2）若爲的中點，求*：平面． 【回答】*】（1）在四棱錐中，因爲，所以．又，且，，所以平面PAD． ……4分又平面，所以平面平面． ...
- 16711
![在平行六面體中，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求直線AC與平面所成角的正弦值．]( "在平行六面體中，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求直線AC與平面所成角的正弦值．")
- 問題詳情：在平行六面體中，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求直線AC與平面所成角的正弦值．【回答】（Ⅰ）由線面垂直的判定定理*得平面，由面面垂直的判定定理*得平面平面．（Ⅱ）設與交點爲O，*得，說明即爲所求，．知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
- 24632
![如圖，已知直三棱柱中，AB=BC，E爲AC中點。 （I）求*：平面；（II）求*：平面平面。]( "如圖，已知直三棱柱中，AB=BC，E爲AC中點。 （I）求*：平面；（II）求*：平面平面。")
- 問題詳情： 如圖，已知直三棱柱中，AB=BC，E爲AC中點。 （I）求*：平面；（II）求*：平面平面。【回答】（I）*：連結，與交於點F，連結EF，因爲三棱柱是直三棱柱，所以四邊形是矩形，點F是中點，又E爲AC中點，所以EF//。因爲平面，平面，所以平面（II）*：因爲AB=BC，E爲AC中點所以又因爲三棱柱是直三棱柱，所以底面ABC，從而...
- 19621
![如圖，在梯形中，，，平面平面，四邊形是菱形，.（1）求*：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的餘弦值.]( "如圖，在梯形中，，，平面平面，四邊形是菱形，.（1）求*：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的餘弦值.")
- 問題詳情：如圖，在梯形中，，，平面平面，四邊形是菱形，.（1）求*：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的餘弦值.【回答】解（2）取爲中點，連，∵四邊形是菱形，，∴，即與同理可知平面如圖所示，以爲座標原點建立空間直角座標系，則有，，；設是平面的一個法向量，則，即，取，設是平面的一個法向量，則，即，取設平面與平面所成銳二...
- 8490
![已知是矩形，平面，，，爲的中點．（1）求*：平面；（2）求直線與平面所成的角．]( "已知是矩形，平面，，，爲的中點．（1）求*：平面；（2）求直線與平面所成的角．")
- 問題詳情：已知是矩形，平面，，，爲的中點．（1）求*：平面；（2）求直線與平面所成的角．【回答】在中，，……3分平面，平面，……5分又，平面……6分（2）爲與平面所成的角……8分在，，在中，……10分在中，，……11分所以：直線與平面所成的角爲300.————12分知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
- 16506
![如圖,平面,,,爲的中點.(Ⅰ)求*:平面；(Ⅱ)求二面角的餘弦值.]( "如圖,平面,,,爲的中點.(Ⅰ)求*:平面；(Ⅱ)求二面角的餘弦值.")
- 問題詳情：如圖,平面,,,爲的中點.(Ⅰ)求*:平面；(Ⅱ)求二面角的餘弦值.【回答】解:(Ⅰ)因爲平面，平面，所以.因爲，，所以平面. ……………2分所以. ...
- 15318
![如圖所示，四邊形爲菱形，且，，，且，平面.（1）求*：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值.]( "如圖所示，四邊形爲菱形，且，，，且，平面.（1）求*：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值.")
- 問題詳情：如圖所示，四邊形爲菱形，且，，，且，平面.（1）求*：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值. 【回答】（1）∵平面,∴平面, 又平面,∴平面平面.（2）設與的交點爲,建立如圖所示的空間直角座標系,則，∴設平面的法向量爲，則，即，令，則，∴.設平面的法向量爲，則，即，令，則，∴.∴，∴，∴平面與平面所成...
- 7873
![如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．（1）求*：∥平面；（2）求*：平面平面．]( "如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．（1）求*：∥平面；（2）求*：平面平面．")
- 問題詳情：如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．（1）求*：∥平面；（2）求*：平面平面． 【回答】*：（1）因爲,分別是,的中點，所以， ...............2分又因爲在三棱柱中，，所以. ...............4分又平面，平面，所以∥平面. ...
- 5564
![如圖，點是菱形所在平面外一點，平面，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值．]( "如圖，點是菱形所在平面外一點，平面，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值．")
- 問題詳情：如圖，點是菱形所在平面外一點，平面，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值．【回答】（Ⅰ）*：取中點，連交於，連，．在菱形中，，∵平面，平面，∴，又，，平面，∴平面，∵，分別是，的中點，∴，，又，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，則，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得平面，則，，兩兩垂直，以，，所在直線分別爲軸，軸，軸建立如圖所示的...
- 22691
![在正方體中，求*：（Ⅰ）求異面直線與所成角；（Ⅱ）平面平面．]( "在正方體中，求*：（Ⅰ）求異面直線與所成角；（Ⅱ）平面平面．")
- 問題詳情：在正方體中，求*：（Ⅰ）求異面直線與所成角；（Ⅱ）平面平面．【回答】（Ⅰ）透過平移找到夾角，寫出夾角．（Ⅱ）故線面平行得判定定理*得平面，同理可*平面，由面面平行的判定定理*得平面．知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
- 15562
![四棱錐中，∥，，，爲的中點.（1）求*：平面平面；（2）求與平面所成角的餘弦值.]( "四棱錐中，∥，，，爲的中點.（1）求*：平面平面；（2）求與平面所成角的餘弦值.")
- 問題詳情：四棱錐中，∥，，，爲的中點.（1）求*：平面平面；（2）求與平面所成角的餘弦值.【回答】（1）爲的中點，設爲的中點，連接則 又 從而 面 面 面面面………………6分（2）設爲的中點,連接,則平行且等於 ∥ ∥不難得出面（）面面在面*影爲，的大小爲與面改成角的大小設，則 即與改成角的餘弦...
- 8072
![如圖，在三棱錐中，平面平面，爲等邊三角形，且，、分別爲、的中點．（1）求*：平面．（2）求*：平面平面．（3）...]( "如圖，在三棱錐中，平面平面，爲等邊三角形，且，、分別爲、的中點．（1）求*：平面．（2）求*：平面平面．（3）...")
- 問題詳情：如圖，在三棱錐中，平面平面，爲等邊三角形，且，、分別爲、的中點．（1）求*：平面．（2）求*：平面平面．（3）求三棱錐的體積．【回答】【解析】（）因爲、分別是、的中點，所以，因爲面，平面，所以平面． …………………4分（），是的中點，所以，又因爲平面平面，且平面，所以平面，所以平面平面．…………………8分（）在等...
- 13083
![如圖，在三棱柱中，⊥平面，，是側面的對角線的交點，，分別是，中點（1）求*：平面；（2）求*：平面⊥平面]( "如圖，在三棱柱中，⊥平面，，是側面的對角線的交點，，分別是，中點（1）求*：平面；（2）求*：平面⊥平面")
- 問題詳情：如圖，在三棱柱中，⊥平面，，是側面的對角線的交點，，分別是，中點（1）求*：平面；（2）求*：平面⊥平面【回答】【詳解】（1）∵棱柱的側面對角線的交點，∴是中點．∵是中點，∴∵平面，平面∴//平面（2）∵，是中點，∴．∵⊥平面，平面，∴．∵在棱柱中，∴．∵，，平面∴⊥平面.∵平面，∴平面⊥平面．知識點：點直線平面之間的...
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![如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，，和分別是和的中點． （1）求*：平面；（2）求*：平面平面．]( "如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，，和分別是和的中點． （1）求*：平面；（2）求*：平面平面．")
- 問題詳情：如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，，和分別是和的中點．（1）求*：平面；（2）求*：平面平面．【回答】（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據已知條件判斷爲平行四邊形，故有，再利用直線和平面平行的判定定理*得平面．（2）先*爲矩形，可得．可**平面，可得，再由三角形中位線的*質可得，從而*得．利用直線和平面垂直的判定定...
- 19372
![如圖，底面是邊長爲的正方形，平面，，，與平面所成的角爲．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的餘弦值．]( "如圖，底面是邊長爲的正方形，平面，，，與平面所成的角爲．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的餘弦值．")
- 問題詳情：如圖，底面是邊長爲的正方形，平面，，，與平面所成的角爲．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的餘弦值．【回答】【解答】（1）*：∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD．∴DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩DE＝D，∴AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面BDE．（2）以D爲座標原點，DA、DC、DE所在直線分別爲...
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![如圖，多面體中，，，，平面平面，爲的中點． （1）若是線段的中點，求*：平面；（2）若，，，求*：平面．]( "如圖，多面體中，，，，平面平面，爲的中點． （1）若是線段的中點，求*：平面；（2）若，，，求*：平面．")
- 問題詳情：如圖，多面體中，，，，平面平面，爲的中點． （1）若是線段的中點，求*：平面；（2）若，，，求*：平面．【回答】（1）取的中點，連接，，由是的中點，得，又，得，平面，所以平面，同理可*，平面，而點，所以平面平面，從而平面；（2）連接，，，由，爲的中點，得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，則，由勾股定理，在中，，，得，在中，，，得，在直角梯形中，由平面幾何知...
- 4582
![如圖，爲等邊三角形，平面，，，爲的中點.（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）求*：平面平面. ...]( "如圖，爲等邊三角形，平面，，，爲的中點.（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）求*：平面平面. ...")
- 問題詳情：如圖，爲等邊三角形，平面，，，爲的中點.（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）求*：平面平面. 【回答】20.（1）*：取的中點，連結∵在中，，∵， ∴，∴四邊形爲平行四邊形∴又∵平面∴平面（2）*：∵面，平面，∴，又∵爲等邊三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面知識點：...
- 9829
![如圖，在三棱錐中，．求*：平面平面]( "如圖，在三棱錐中，．求*：平面平面")
- 問題詳情：如圖，在三棱錐中，．求*：平面平面 【回答】*：因爲，所以，．………………1分因爲，所以平面．…………………………………2分 因爲平面，所以． ……………………………………3分因爲，所以．…………………………………………4分因爲，所以平面．…………………………………5分因爲平...
- 25827
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