設函數f（x）=x3﹣x2+bx+c（a＞0），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1（1）...

問題詳情：

設函數f（x）=x3﹣x2+bx+c（a＞0），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1

（1）求b，c的值；

（2）若函數f（x）有且只有兩個不同的零點，求實數a的值．

【回答】

【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數研究函數的單調*．

【分析】（1）先求f（x）的導數f'（x），再求f（0），由題意知f（0）=1，f'（0）=0，從而求出b，c的值；

（2）求導數，利用f（a）=0，即可求出實數a的值．

【解答】解：（1）因為函數f（x）=x3﹣x2+bx+c，所以導數f'（x）=x2﹣ax+b，

又因為曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=1，

所以f（0）=1，f'（0）=0，即b=0，c=1．

（2）由（1），得f'（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）

由f'（x）=0得x=0或x=a，

∵函數f（x）有且只有兩個不同的零點，

所以f（0）=0或f（a）=0，

∵f（0）=1，

∴f（a）=a3﹣+1=0，

∴a=．

知識點：導數及其應用

題型：解答題