如圖,BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈杆CD的頂端D處有一探*燈,*出的邊緣光線DA和D...
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問題詳情:
如圖,BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈杆CD的頂端D處有一探*燈,*出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°(圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內,CM∥AN).
(1)求燈杆CD的高度;
(2)求AB的長度(結果精確到0.1米).(參考數據:=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
【回答】
(1)10米;(2)11.4米
【解析】
(1)延長DC交AN於H.只要*BC=CD即可;
(2)在Rt△BCH中,求出BH、CH,在 Rt△ADH中求出AH即可解決問題.
【詳解】
(1)如圖,延長DC交AN於H,
∵∠DBH=60°,∠DHB=90°,
∴∠BDH=30°,
∵∠CBH=30°,
∴∠CBD=∠BDC=30°,
∴BC=CD=10(米);
(2)在Rt△BCH中,CH=BC=5,BH=5≈8.65,
∴DH=15,
在Rt△ADH中,AH=≈=20,
∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4(米).
【點睛】
本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題
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