中文谷已知函數.（Ⅰ）若函數f(x)在x=1處的切線l過原點，求a的值及切線l的方程；（Ⅱ）若a=2,且存在t∈R...
- 習題庫
- 關注：1.1W次
問題詳情：
已知函數 
.
（Ⅰ）若函數f(x)在x=1處的切線l過原點，求a的值及切線l的方程；
（Ⅱ）若a=2,且存在t∈R使得f(t)>k，求整數k的最大值.（參考數據：ln5-ln4=0.223）.
【回答】
所以
，
，所以切線
的斜率
，即
，所以
，
所以切線
的斜率
，由切線過原點得其方程為
.
(Ⅱ)當
時，
，
，
令
，則
是單調遞減函數，因為
，
，所以在
上存在
，使得
，即
，所以當
時，
，
時，
，
即當
時，
，
時，
，所以
在
上單調遞增，
在
上單調遞減，所以當
時，
取得最大值是
.
因為
，所以
，
因為
，所以
，所以
，
所以若存在
，使得
，則
，故整數
的最大值為2.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
- 文章版權屬於文章作者所有，轉載請註明 https://zhongwengu.com/zh-hk/exercises/4nwp88.html
