若函數f(x)=(ax+1)(x-a)為偶函數,且當x∈(0,+∞)時,函數y=f(x)為增函數,則實數a的值...
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問題詳情:
若函數f(x)=(ax+1)(x-a)為偶函數,且當x∈(0,+∞)時,函數y=f(x)為增函數,則實數a的值為( )
A.±1 B.-1 C.1 D.0
【回答】
C
解析∵函數f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a為偶函數,
∴f(-x)=f(x),
即f(-x)=ax2-(1-a2)x-a=ax2+(1-a2)x-a.
∴1-a2=0,解得a=±1.
當a=1時,f(x)=x2-1,
在(0,+∞)內為增函數,滿足條件.
當a=-1時,f(x)=-x2+1,在(0,+∞)內為減函數,不滿足條件.故a=1.
知識點:*與函數的概念
題型:選擇題
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