已知焦距為4的雙曲線的左右頂點分別為A1，A2，M是雙曲線上異於A1，A2的任意兩點，若依次成等比數列，則雙曲...

問題詳情：

已知焦距為4的雙曲線的左右頂點分別為A1，A2，M是雙曲線上異於A1，A2的任意兩點，若依次成等比數列，則雙曲線的標準方程是　   　．

【回答】

焦距為4的雙曲線的左右頂點分別為A1，A2，

可得c＝2，A1（﹣a，0），A2（a，0），

設M（m，n），則1，①

若依次成等比數列，

可得••1，

即n2＝m2﹣a2，②

②代入①，可得a＝b，

由a2+b2＝c2＝4，

可得a＝b，

則雙曲線的方程為1．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題