已知橢圓,拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從,上分別取兩個點,將其座標記錄於下表中:3-240-...
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問題詳情:
已知橢圓,拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從,上分別取兩個點,將其座標記錄於下表中:
3 | -2 | 4 | ||
0 | -4 |
(1)求,的標準方程;
(2)若直線與橢圓交於不同的兩點,且線段的垂直平分線過定點,求實數的取值範圍.
【回答】
【解析】(1)設拋物線,則有,據此驗*4個點知,在拋物線上,易求.·········2分
設,把點,代入得:
,解得,所以的方程為.·········5分
(2)設,,將代入橢圓方程,消去得,
所以,即.①
由根與係數關係得,則,·········7分
所以線段的中點的座標為.·········8分
又線段的垂直平分線的方程為,·········9
由點在直線上,得,
即,所以,·········10分
由①得,所以,即或,
所以實數的取值範圍是.·········12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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