已知橢圓的中心在座標原點，焦點在軸上且過點，離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）直線過點且與橢圓交於，兩點...

問題詳情：

已知橢圓的中心在座標原點，焦點在軸上且過點，離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）直線過點且與橢圓交於，兩點，若，求直線的方程.

【回答】

解：（Ⅰ）設橢圓的方程為.

由已知可得………………………………3分

解得，.

故橢圓的方程為．…………………………………………6分

（Ⅱ）由已知，若直線的斜率不存在，則過點的直線的方程為，

此時，顯然不成立．……………7分

若直線的斜率存在，則設直線的方程為．

則

整理得．………………………………9分

由

  ．

設．

故，①   ． ②…………………10分

因為，即．③

①②③聯立解得．             ……………………13分

 所以直線的方程為和．………14分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題