如圖,已知點B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC於F,AD交CE於H.(1)...
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問題詳情:
如圖,已知點B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC於F,AD交CE於H.
(1)求*:△BCE≌△ACD;
(2)求*:FH∥BD.
【回答】
【考點】等邊三角形的判定與*質;全等三角形的判定與*質.
【分析】(1)先根據△ABC和△CDE都是等邊三角形得出BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD;
(2)由(1)知△BCE≌△ACD,可知∠CBF=∠CAH,BC=AC,再由ASA定理可知△BCF≌△ACH,可得出CF=CH,根據∠FCH=60°,可知△CHF為等邊三角形,進而可得出結論.
【解答】*:(1)∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,
∴在△BCE和△ACD中,
∵,
∴△BCE≌△ACD (SAS).
(2)由(1)知△BCE≌△ACD,
則∠CBF=∠CAH,BC=AC
又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點B、C、D在同一條直線上,
∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF,
在△BCF和△ACH中,
∵,
∴△BCF≌△ACH (ASA),
∴CF=CH,
又∵∠FCH=60°,
∴△CHF為等邊三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°,
∴FH∥BD.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
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