如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點B、C、D在同一條直線上，AD與BE相交於點G，BE與AC相交於...

問題詳情：

如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點B、C、D在同一條直線上，AD與BE相交於點G，BE與AC相交於點F，AD與CE相交於點H，則下列結論：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等邊三角形；⑤連CG，則∠BGC=∠DGC．其中正確的個數是(     )

A．2       B．3       C．4       D．5

【回答】

D

【考點】全等三角形的判定與*質；等邊三角形的判定與*質．

【分析】利用等邊三角形的*質得出條件，可*：△BCE≌△ACD；利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運用平角定義得出∠BCF=∠ACH，進而得出△BCF≌△ACH因此BF=AH．由CF=CH和∠ACH=60°根據“有一個角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形．連接CG，根據∠AGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠CAG，推出點A，B，C，G四點共圓，根據圓周角定理得到∠BGC=∠BAC=60°，由圓內接四邊形的*質得到∠CGD=∠ABC=60°，於是得到∠BGC=∠DGC．

【解答】解：∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正確；

∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠BFC=∠AFG，

∴∠AGB=∠ACB=60°，故②正確；

在△BCF和△ACH中，

，

∴△BCF≌△ACH（ASA），

∴CF=CH，BF=AH；故③正確；

∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等邊三角形；故④正確；

連接CG，

∵∠AGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠CAG，

∴點A，B，C，G四點共圓，

∴∠BGC=∠BAC=60°，

∵∠CGD=∠ABC=60°，

∴∠BGC=∠DGC，故⑤正確．

故選D．

【點評】本題考查了三角形全等的判定和*質及等邊三角形的*質；普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同時還要結合等邊三角形的*質，創造條件*三角形全等是正確解答本題的關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題