某種出口產品的關税税率，市場價格（單位：千元）與市場供應量（單位：萬件）之間近似滿足關係式：，其中、均為常數....

問題詳情：

某種出口產品的關税税率，市場價格（單位：千元）與市場供應量（單位：萬件）之間近似滿足關係式：，其中、均為常數.當關税税率為時，若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；當關税税率為時，若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件.

（1）試確定、的值；

（2）市場需求量（單位：萬件）與市場價格近似滿足關係式：.當時，市場價格稱為市場平衡價格.當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關税税率的最大值.

【回答】

【詳解】（1）由已知得，若，

當時，，當時，．

所以有，

解得.

（2）由於，則，

當p=q時，,所以，

所以，，

設，

則

==

=

=，

由於，

則，，，

所以，所以，

所以在區間上是增函數，

所以當時，取得最大值，為5,

即當市場平衡價格為4千元時，關税税率的最大值為500﹪.

【點睛】本題主要考查函數模型的應用，考查了指數方程的解法和雙勾函數最值的求法．

知識點：函數的應用

題型：解答題