已知函數f(x)＝(－x2＋2x)．(1)求函數f(x)的值域；(2)求f(x)的單調*．

問題詳情：

已知函數f(x)＝ (－x2＋2x)．

(1)求函數f(x)的值域；

(2)求f(x)的單調*．

【回答】

(1)由題意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0，

由二次函數的圖象知，0<x<2.

當0<x<2時，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，

∴(－x2＋2x)≥1＝0.

∴函數y＝(－x2＋2x)的值域為[0，＋∞)．

(2)設u＝－x2＋2x(0<x<2)，v＝u，

∵函數u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函數，在(1,2)上是減函數，v＝u是減函數，

∴由複合函數的單調*得到函數f(x)＝(－x2＋2x)在(0,1)上是減函數，

在(1,2)上是增函數．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題