如圖所示,光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接.在過圓心O的水平界面MN的下方分佈有水平向右...
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問題詳情:
如圖所示,光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接.在過圓心O的水平界面MN的下方分佈有水平向右的勻強電場.現有一質量為m,電量為+q的小球從水平軌道上A點由靜止釋放,小球運動到C點離開圓軌道後,經界面MN上的P點進入電場(P點恰好在A點的正上方,如圖.小球可視為質點,小球運動到C點之前電量保持不變,經過C點後電量立即變為零).已知A、B間距離為2R,重力加速度為g.在上述運動過程中,求:
(1)電場強度E的大小;
(2)小球在圓軌道上運動時最大速率;
(3)小球對圓軌道的最大壓力的大小.
【回答】
解:(1)設電場強度為E,
小球過C點時速度大小為vc,
小球從A到C由動能定理:
小球離開C點後做平拋運動到P點:
2R=vct
聯立方程解得:
即電場強度E的大小為.
(2)設小球運動到圓周D點時速度最大為v,
此時OD與豎直線OB夾角設為α,
小球從A運動到D過程,
根據動能定理:
即:
根據數學知識可得,
當α=450時動能最大
由此可得:
即小球在圓軌道上運動時最大速率為.
(3)由於小球在D點時速度最大且電場力與重力的合力恰好沿半徑方向,
故小球在D點對圓軌道的壓力最大,
設此壓力大小為F,
由牛頓第三定律可知小球在D點受到的軌道*力大小也為F,在D點對小球進行受力分析,並建立如圖所示座標系
由牛頓第二定律:
解得:
即小球對圓軌道的最大壓力的大小.
知識點:靜電場及其應用單元測試
題型:計算題
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