如圖,AB=AC,CF⊥AB於F,BE⊥AC於E,CF與BE交於點D.有下列結論:①△ABE≌△ACF;②△B...
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問題詳情:
如圖,AB=AC,CF⊥AB於F,BE⊥AC於E,CF與BE交於點D.有下列結論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點D在∠BAC的平分線上;④點C在AB的中垂線上.以上結論錯誤的有( )個.
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
A【考點】全等三角形的判定與*質;線段垂直平分線的*質.
【分析】根據垂直的定義得到∠AFC=∠AEB=90°,根據三角形的內角和得到∠B=∠C,由全等三角形的判定定理得到△ABE≌△ACF(ASA),故①選項正確,由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,於是得到△BDF≌△CDE,選項②正確,根據全等三角形的*質得到AE=AF,AC=AB,連接AD,*得Rt△AFD≌Rt△AED(HL),根據全等三角形的*質得到∠DAF=∠DAE,即點D在∠BAC的平分線上,選項③正確,而點F不一定是AB的中點,故④錯誤.
【解答】*:∵BE⊥AC於E,CF⊥AB於F,
∴∠AFC=∠AEB=90°,故在Rt△AEB中,∠B=90°﹣∠A,在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A,
∴∠B=∠C,
在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF(ASA),
故①選項正確,
由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,
在△BDF和△CDE中,
,
∴△BDF≌△CDE,選項②正確,
∵△ABE≌△ACF,
∴AE=AF,AC=AB,
連接AD,
在Rt△AFD和Rt△AED中,
,
∴Rt△AFD≌Rt△AED(HL),
∴∠DAF=∠DAE,即點D在∠BAC的平分線上,選項③正確,
而點F不一定是AB的中點,故④錯誤.
故選A.
【點評】本題主要考查了垂直定義,全等三角形的判定與*質,線段垂直平分線的*質與判定,角平分線的判定,熟記三角形判定定理是解決問題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題
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