已知複數z1＝＋i，z2＝－＋i.(1)求|z1|及|z2|並比較大小；(2)設z∈C，滿足條件|z2|≤|z...

問題詳情：

已知複數z1＝＋i，z2＝－＋i.

(1)求|z1|及|z2|並比較大小；

(2)設z∈C，滿足條件|z2|≤|z|≤|z1|的點Z的軌跡是什麼圖形？

【回答】

解析：(1)|z1|＝|＋i|＝＝2，

|z2|＝＝1，

∴|z1|>|z2|.                     6分

(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.

因為|z|的幾何意義就是複數z對應的點到原點的距離，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圓外部所有點組成的*，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圓內部所有點組成的*，故符合題設條件點的*是以O為圓心，以1和2為半徑的兩圓之間的圓環(包含圓周)，如圖所示．

12分

知識點：數系的擴充與複數的引入

題型：解答題