已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．（I）求橢圓的方程；（II）設拋物線：的焦點為F，過F點的直...

問題詳情：

已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設拋物線：的焦點為F，過F點的直線交拋物線與A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線的切線交於Q點，且Q點在橢圓上，求面積的最值，並求出取得最值時的拋物線的方程。

【回答】

解：（I）由題意得所求的橢圓方程為

（II）令  

設切線AQ方程為代入令可得

拋物線在點A處的切線斜率為

所以切線AQ方程為:

同理可得BQ方程為:

聯立解得Q點為

焦點F座標為(0, ), 令l方程為:  代入：

得:      由韋達定理有：

所以Q點為

過Q作y軸平行線交AB於M點， 則

M點為, 

,

 -而Q點在橢圓上,

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題