如圖,已知正方形ABCD,點M是邊BA延長線上的動點(不與點A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到...
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問題詳情:
如圖,已知正方形ABCD,點M是邊BA延長線上的動點(不與點A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若過點E作EH⊥AC,H為垂足,則有以下結論:①點M位置變化,使得∠DHC=60°時,2BE=DM;②無論點M運動到何處,都有DM=HM;③無論點M運動到何處,∠CHM一定大於135°.其中正確結論的序號為 .
【回答】
①②③【分析】先判定△MEH≌△DAH(SAS),即可得到△DHM是等腰直角三角形,進而得出DM=HM;依據當∠DHC=60°時,∠ADH=60°﹣45°=15°,即可得到Rt△ADM中,DM=2AM,即可得到DM=2BE;依據點M是邊BA延長線上的動點(不與點A重合),且AM<AB,可得∠AHM<∠BAC=45°,即可得出∠CHM>135°.
【解答】解:由題可得,AM=BE,
∴AB=EM=AD,
∵四邊形ABCD是正方形,EH⊥AC,
∴EM=AH,∠AHE=90°,∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH,
∴EH=AH,
∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM=HM,故②正確;
當∠DHC=60°時,∠ADH=60°﹣45°=15°,
∴∠ADM=45°﹣15°=30°,
∴Rt△ADM中,DM=2AM,
即DM=2BE,故①正確;
∵點M是邊BA延長線上的動點(不與點A重合),且AM<AB,
∴∠AHM<∠BAC=45°,
∴∠CHM>135°,故③正確;
故*為:①②③.
【點評】本題考查的是正方形的*質、全等三角形的判定和*質、等腰直角三角形的判定與*質的綜合運用,掌握正方形的*質、全等三角形的判定定理和*質定理是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:填空題
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