在等邊△ABC中,AB=5,點D為BC上一點,BD:DC=1:4.點E和點F分別是AB、AC邊上的點,將△AE...
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問題詳情:
在等邊△ABC中,AB=5,點D為BC上一點,BD:DC=1:4.點E和點F分別是AB、AC邊上的點,將△AEF沿EF摺疊,使點A剛好落在點D處,則AF=_____.
【回答】
.
【解析】
設AF=x,由等邊三角形的*質得出BC=AC=AB=5,∠B=∠C=∠A=60°,求出BD=1,CD=4,由摺疊的*質得:AE=DE,AF=DF=x,∠EDF=∠A=60°=∠B,由三角形的外角*質得出∠BED=∠CDF,*△BDE∽△CFD,得出BE=,DE=,由AE+BE=AB=5得出方程,解方程即可.
【詳解】
解:設AF=x,
∵△ABC是等邊三角形,
∴BC=AC=AB=5,∠B=∠C=∠A=60°,
∵BD:DC=1:4,
∴BD=1,CD=4,
由摺疊的*質得:AE=DE,AF=DF=x,∠EDF=∠A=60°=∠B,
∵∠EDC=∠CDF+∠EDF=∠BED+∠B,
∴∠BED=∠CDF,
∴△BDE∽△CFD,
∴,即,
解得:BE=,DE=,
∴AE=DE=,
∵AE+BE=AB=5,
∴+=5,
解得:x=,即AF=,
故*為:.
【點睛】
此題考查了摺疊的*質、相似三角形的判定與*質、等邊三角形的*質、三角形的外角*質等知識;熟練掌握摺疊變換和等邊三角形的*質,*三角形相似是解題的關鍵.
知識點:軸對稱
題型:填空題
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