直線y=a與函數f(x)=x3-3x的圖象有相異的三個公共點,則a的取值範圍是 .
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問題詳情:
直線y=a與函數f(x)=x3-3x的圖象有相異的三個公共點,則a的取值範圍是 .
【回答】
令f′(x)=3x2-3=0,
得x=±1,
可求得f(x)的極大值為
f(-1)=2,
極小值為f(1)=-2,
畫出函數圖象如圖所示,可得-2<a<2時,恰有三個不同公共點.
*:(-2,2)
【方法技巧】圖象的應用
對於求函數y=f(x)的零點個數或方程f(x)=0的根的個數的題目,可以轉化為求兩個函數的圖象的交點的個數,利用導數知識可以研究函數的單調*和極值,從而得到函數的圖象,通過觀察函數圖象得到*.
知識點:函數的應用
題型:填空題
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