在△ABC中，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP=9，若（m為常數），則CD的長度是

問題詳情：

在△ABC中，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP=9，若（m為常數），則CD的長度是________．

【回答】

【解析】

【分析】

根據題設條件可設，結合與三點共線，可求得，再根據勾股定理求出，然後根據餘弦定理即可求解.

【詳解】∵三點共線，

∴可設，

∵，

∴，即，

若且，則三點共線，

∴，即，

∵，∴，

∵,,，

∴，

設，，則，.

∴根據餘弦定理可得，，

∵，

∴，解得，

∴的長度為.

當時， ，重合，此時的長度為，

當時，，重合，此時，不合題意，捨去.

故*為：0或.

【點睛】本題考查了平面向量知識的應用、餘弦定理的應用以及求解運算能力，解答本題的關鍵是設出．

知識點：高考試題

題型：填空題