某商場的銷售部經過市場調查發現，該商場的某種商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關係...

問題詳情：

某商場的銷售部經過市場調查發現，該商場的某種商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關係式，其中，為常數，已知銷售價格為元/千克時，每日可售出該商品千克．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若該商品的成本為元/千克，試確定銷售價格的值，使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

【回答】

（Ⅰ）2；（Ⅱ）當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意可得時，，代入函數解析式可得的值；（Ⅱ） 根據利潤等於銷量乘以銷售價格與成本的差，列函數關係式（三次函數），利用導數研究函數單調*變化規律，確定函數最值.

試題解析：解：（Ⅰ）因為時，，所以，故

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量

所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為

從而

於是，當變化時，的變化情況如下表：

由上表可得，是函數在區間內的極大值點，也是最大值點.

所以，當時，函數取得最大值，且最大值等於42

答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

知識點：函數的應用

題型：解答題