某商場經營某種品牌的玩具,購進時的單價是20元,根據市場調查:在一段時間內,銷售單價是30元時,銷售量是500...
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問題詳情:
某商場經營某種品牌的玩具,購進時的單價是20元,根據市場調查:在一段時間內,銷售單價是30元時,銷售量是500件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)寫出商場銷售該品牌玩具獲得的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)(x>30)之間的函數關係式;
(2)商場的營銷部結合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案:方案A:該品牌玩具的銷售單價高於進價且不超過48元;方案B:每件該品牌玩具的利潤至少為34元,且銷售量不少於200件.請比較哪種方案的最大利潤更高,並説明理由.
【回答】
解:(1)根據題意得:y=(x-20)[500-10(x-30)]=﹣10x2+1000x-16000(x>30),
答:該品牌玩具獲得的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數關係式為y=﹣10x2+1000x-16000(x>30);
(2)A方案的最大利潤更高.理由如下:
y=﹣10x2+1000x-16000=﹣10(x-50)2+9000,
∴對稱軸為x=50,
方案A:由題意得20<x≤48,
∵a=﹣10<0,
∴在對稱軸左側,y隨x的增大而增大,
∴當x=48時,y取最大值,最大值為8960元,
方案B:由題意得
,
解得54≤x≤60,
∵在對稱軸右側,y隨x的增大而減小,
∴當x=54時,y取最大值,最大值為8840元,
∵8960>8840,
∴A方案的最大利潤更高.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題
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