經市場調查，某商品在過去100天內的銷售量和價格均為時間t(單位：天)的函數，且日銷售量近似地滿足g(t)=-...

問題詳情：

經市場調查，某商品在過去100天內的銷售量和價格均為時間t(單位：天)的函數，且日銷售量近似地滿足g(t)=-t+(1≤t≤100，t∈N).前40天價格為f(t)=t+22(1≤t≤40，t∈N)，後60天價格為f(t)=-t+52(41≤t≤100，t∈N)，試求該商品的日銷售額S(t)的最大值和最小值.

【回答】

當1≤t≤40，t∈N時，

S(t)=g(t)f(t)=

=-t2+2t+

=-(t-12)2+，

所以768=S(40)≤S(t)≤S(12)=.

當41≤t≤100，t∈N時 ，

S(t)=g(t)f(t)=

=t2-36t+

=(t-108)2-，

所以8=S(100)≤S(t)≤S(41)=.

所以S(t)的最大值為，最小值為8.

【精要點評】由於價格函數f(t)是分段函數，所以日銷售額S(t)也應分段求出；分別求出S(t)在各段中的最值，通過比較，最後確定S(t)的最值.利用二次函數知識研究最值，要注意定義域對其的影響.

知識點：函數的應用

題型：解答題