已知圓，直線過定點.（1）若與圓C相切，求的方程；（2）若與圓C相交於P，Q兩點，求三角形面積的最大值，並求此...

問題詳情：

已知圓，直線過定點.

（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若與圓C相交於P，Q兩點，求三角形面積的最大值，並求此時的直線方程.

【回答】

解：（1）將圓的一般方程化為標準方程，得

∴圓心，半徑.                    ……………………  2分

①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．       ……………… 4分 

②若直線斜率存在，設直線，即.

∵與圓相切.∴圓心到已知直線的距離等於半徑2，

即                          …………………5分

解得 .                         ……6分

∴綜上，所求直線方程為或．          …………7分

（2）直線與圓相交，斜率必定存在，設直線方程為.

則圓心到直線l的距離               ……………… 8分

又∵面積   ……10分

∴當時，.                     …………12分

由，解得              …………14分

∴直線方程為或.         ………………  15分

知識點：圓與方程

題型：解答題