已知橢圓 經過點，且離心率等於． （1）求橢圓的方程； （2）若直線與橢圓交於兩點，與圓交於兩點．若，試求的取...

問題詳情：

已知橢圓 經過點，且離心率等於． 

（1）求橢圓的方程； 

（2）若直線與橢圓交於兩點，與圓交於兩點．若，試求的取值範圍．

【回答】

(1) ;(2) .

（1）由題意可得e==，a2﹣b2=c2，

將M的座標代入橢圓方程，可得+=1，解得a=2，b=c=2，

即有橢圓的方程為+=1；

（2）①O到直線y=x+m的距離為d=，由弦長公式可得|CD|=2，

②由y=x+m代入橢圓方程x2+2y2=8，可得3x2+4mx+2m2﹣8=0，

由判別式為△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，化簡可得m2＜12，

由直線和圓相交的條件可得d＜r，即有＜，即為m2＜4，

綜上可得m的範圍是（﹣2，2）．

設A（x1，y1），B（x2，y2），

可得x1+x2=﹣，x1x2=，即有弦長|AB|=•

=•=•，|CD|=2=，

即有λ==•=•，

由0＜4﹣m2≤4，可得≥2，即有λ≥．

則λ的取值範圍是[，+∞）．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題