已知橢圓C:的離心率,焦距為2,直線l與橢圓C交於A,B兩點.(1)求橢圓C的標準方程;(2)若直線l過橢圓的...
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問題詳情:
已知橢圓C:的離心率,焦距為2,直線l與橢圓C交於A,B兩點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若直線l過橢圓的右焦點F,且,求直線l方程.
【回答】
(1);(2).
【分析】
(1)根據橢圓的離心率和焦距確定基本量,從而得到橢圓的方程;
(2)設出直線的待定係數方程,與橢圓方程聯立,根據線段長度關係得到點的縱座標的關係求解.
【詳解】
解:(1)設橢圓的焦距為,則由,
則,
;
(2)當直線l為時,,
不滿足;
所以設直線l:,
聯立,
設,
則,
又,
,
故直線l:,即.
【點睛】
本題考查橢圓的概念與*質、直線與橢圓的位置關係,考查考生的推理論*能力和運算求解能力,函數與方程思想,是中檔題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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