已知橢圓:（）的左,右焦點分別為，,且經過點.（1）求橢圓的標準方程;（2）若斜率為的直線與橢圓交於,兩點,求...

問題詳情：

已知橢圓:（）的左,右焦點分別為，,且經過點.

（1）求橢圓的標準方程;

（2）若斜率為的直線與橢圓交於,兩點,求面積的最大值（為座標原點）.

【回答】

【詳解】（1）由橢圓的定義,可知.

解得.

又.

 橢圓的標準方程為.

（2）設直線的方程為,

聯立,消掉得得:.

 ,得.

設,,

根據韋達定理可得:,.

根據弦長公式得:

 點到直線:的距離:

當即,時取等號;

 面積的最大值為.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題