已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，點在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若斜率為的直線交橢圓與、兩...

問題詳情：

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若斜率為的直線交橢圓與、兩點，且、、成等差數列，點，求的最大值．

【回答】

解：（1）設橢圓方程為，由題意知   ①

又  ②

聯立①②解得，，

所以橢圓方程為。

（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0，故可設直線的方程為，，由 消去得

。

，且，

因為直線的斜率依次成等差數列，所以，即

，又，所以，即 

聯立易得弦的長為，

又點到直線的距離，

所以，由函數的單調*，當時，此時，取最大值。

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題