中心在原點，焦點在軸上的橢圓，下頂點，且離心率．（）求橢圓的標準方程．（）經過點且斜率為的直線交橢圓於，兩點．...

問題詳情：

中心在原點，焦點在軸上的橢圓，下頂點，且離心率．

（）求橢圓的標準方程．

（）經過點且斜率為的直線交橢圓於，兩點．在軸上是否存在定點，使得恆成立？若存在，求出點座標；若不存在，説明理由．

【回答】

（1）（2）存在點滿足題意.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設橢圓方程為 ，由已知得 ，，又 可得橢圓的標準方程， （Ⅱ） 假設存在定點P（m，0）滿足條件，設， ，直線方程為，由 消去y整理得，，根據韋達定理及 得 即可求出點座標．

試題解析：（Ⅰ）設橢圓方程為

由已知得 ，，又，

則橢圓方程為

（Ⅱ）假設存在，設，設，，直線方程為，代入橢圓方程，得，

因此，，

由得，即，

∴

∴

由於對任意恆成立，因此

∴恆成立

∴恆成立

即恆成立，因此

綜上，存在點滿足題意.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題