已知為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有.（1）求橢圓的標準方程；（2）過的直線與橢圓交於兩點，求的面積的最大...

問題詳情：

已知為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過的直線與橢圓交於兩點，求的面積的最大值.

【回答】

（1）由題意設橢圓的標準方程為，將點代入橢圓方程得，即橢圓的標準方程                                            

（2）結合題意，設直線方程為，點,且，聯立直線和橢圓方程，消元，得，則，原點到直線距離為，則的面積，令，則（當時取等號），則，即的面積的最大值為.                                                             

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題