中文谷已知中心在座標原點的橢圓，經過點，且過點為其右焦點.（1）求橢圓的標準方程；（2）是（1）中所求橢圓上的動點，...
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問題詳情：
已知中心在座標原點的橢圓，經過點
，且過點
為其右焦點.
（1）求橢圓的標準方程；（2）
是（1）中所求橢圓上的動點，求
中點
的軌跡方程.
【回答】
(1) 依題意，可設橢圓
的方程為
，
且可知左焦點為
，從而有
，解得
，又
，所以
，故橢圓
的方程為
．
（2）設
∵
為
的中點
∴
由
是
上的動點
∴
，
即
點的軌跡方程是
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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