已知橢圓：（）經過點，且兩個焦點，的座標依次為和.（1）求橢圓的標準方程；（2）設，是橢圓上的兩個動點，為座標...

問題詳情：

已知橢圓：（）經過點，且兩個焦點，的座標依次為和.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設，是橢圓上的兩個動點，為座標原點，直線的斜率為，直線的斜率為，若，*：直線與以原點為圓心的定圓相切，並寫出此定圓的標準方程.

【回答】

（1）；（2）.

（1）由橢圓定義得，即，

又，所以，

所以橢圓的標準方程為.

（2）設直線的方程為，，，

直線的方程與橢圓方程聯立，消去得，

當時，得，，

由已知，即，因為點，在直線上，

所以，整理得，

即，化簡得，

原點到直線的距離，，

所以直線與一個定圓相切，定圓的標準方程為.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題