中文谷在平面直角座標系中，已知點在橢圓上，到橢圓的兩個焦點的距離之和為4.（1）求橢圓的方程；（2）若點是橢圓上的兩...
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問題詳情：
在平面直角座標系
中，已知點
在橢圓
上，
到橢圓
的兩個焦點的距離之和為4.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
是橢圓
上的兩點，且四邊形
是平行四邊形，求點
的座標.
【回答】
（1）
（2）點
，
；或
，
．
試題分析：（1）由橢圓定義得
，又點
在橢圓上，可得到一個方程組，解得
，所以橢圓的方程為
.（2）設
，
，則需列出四個*條件：由點
，
是橢圓
的兩點，所以可得兩個條件，關鍵在於對平行四邊形的運用，較為方便的是
的中點等於
的中點，這樣等到兩個一次條件，解方程組得點
，
；或
，
．
試題解析：（1）由題意知，
，
.
解得
，所以橢圓的方程為
.
（2）設
，
，則
的中點座標為
，
的中點座標為
．
因為四邊形
是平行四邊形，所以
即
由點
，
是橢圓
的兩點，所以
解得
或
由
得
由
得
所以，點
，
；或
，
．
考點：橢圓標準方程
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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