在平面直角座標系中，橢圓：（）的短軸長為，離心率．（1）求橢圓的方程；（2）已知為橢圓的上頂點，點為軸正半軸上...

問題詳情：

在平面直角座標系中，橢圓：（）的短軸長為，

離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為橢圓的上頂點，點為軸正半軸上一點，過點作的垂線與橢圓交於另一點，若，求點的座標．

【回答】

 (1) .(2) .詳解：（1）因為橢圓的短軸長為，離心率為，

所以解得所以橢圓的方程為．…… 4分

（2）因為為橢圓的上頂點，所以．

設（），則.又，所以，

所以直線的方程為.

由消去整理得，所以，…… 8分

所以，

在直角中，由，得，

所以，解得.所以點的座標為．… 12分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題