中文谷設橢圓：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，且橢圓的長軸長為4．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線交橢圓於，兩...
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問題詳情：
設橢圓
： 
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，且橢圓的長軸長為4．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
交橢圓
於
， 
兩點， 
（
）為橢圓
上一點，求
面積的最大值．
【回答】
（1）
（2）
解析：（Ⅰ）雙曲線的離心率為
（1分），
則橢圓的離心率為
（2分）， 2a=4， （3分）
由
⇒
，故橢圓M的方程為
． （5分）
（Ⅱ）由
，得
， （6分）
由
，得﹣2
＜m＜2
∵
，
． （7分）
∴
=
（9分）
又P到AB的距離為
． （10分）
則
， （12分）
若且唯若
取等號 （13分）
∴
． （14分）
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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