已知橢圓的離心率為,右焦點為圓的圓心,且圓截軸所得弦長為4.(1)求橢圓與圓的方程;(2)若直線與曲線,都只有...
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問題詳情:
已知橢圓的離心率為,右焦點為圓的圓心,且圓截軸所得弦長為4.
(1)求橢圓與圓的方程;
(2)若直線與曲線,都只有一個公共點,記直線與圓的公共點為,求點的座標.
【回答】
.【解】(1)由題意知:解得
又,
所以橢圓的方程為. …………………………………………3分
因為圓截軸所得弦長為4,所以,
所以圓的方程為. …………………………………………6分
(2)設直線的方程為,則
,
即 ①…………………………………………………………8分
由得,…………………………10分
因為直線與曲線只有一個公共點,所以
,
化簡,得 ②……………………………………………………12分
①②聯立,解得或……………………………………………13分
由解得, ………………………………………………14分
由解得,………………………………………………15分
故直線與圓的公共點的座標為或.…………………………16分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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