如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間...

問題詳情：

如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2．下列結論：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y2）是函數圖象上的兩點，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正確結論有（　　）

A．1個                       B．2個                       C．3個                       D．4個

【回答】

D

【分析】

根據二次函數的圖象與係數的關係即可求出*．

【詳解】

①由開口可知：a＜0，

∴對稱軸x=−＞0，

∴b＞0，

由拋物線與y軸的交點可知：c＞0，

∴abc＜0，故①正確；

②∵拋物線與x軸交於點A（-1，0），

對稱軸為x=2，

∴拋物線與x軸的另外一個交點為（5，0），

∴x=3時，y＞0，

∴9a+3b+c＞0，故②正確；

③由於＜2＜，

且（，y2）關於直線x=2的對稱點的座標為（，y2），

∵＜，

∴y1＜y2，故③正確，

④∵−=2，

∴b=-4a，

∵x=-1，y=0，

∴a-b+c=0，

∴c=-5a，

∵2＜c＜3，

∴2＜-5a＜3，

∴-＜a＜-，故④正確

故選D．

【點睛】

本題考查二次函數的圖象與*質，解題的關鍵是熟練運用圖象與係數的關係，本題屬於中等題型．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題