．已知圓C經過點A(2，－1)，和直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上．(1)求圓C的方程；(2)已知...

問題詳情：

．已知圓C經過點A(2，－1)，和直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上．

(1)求圓C的方程；

(2)已知直線l經過原點，並且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．

【回答】

解：(1)設圓心的座標為C(a，－2a)，

則．化簡，

得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．

所以C(1，－2)，半徑|AC|＝＝．

所以圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2．

(2)①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝0，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件．

②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝kx，由題意得＝1，

解得k＝－，所以直線l的方程為y＝－x．

綜上所述，直線l的方程為x＝0或3x＋4y＝0．

知識點：圓與方程

題型：解答題