已知，在△ABC中，內切圓I和邊BC，CA，AB分別相切於點D，E，F.(1)若∠A＝60°，求∠FDE的度數...

問題詳情：

已知，在△ABC中，內切圓I和邊BC，CA，AB分別相切於點D，E，F.

(1)若∠A＝60°，求∠FDE的度數；

(2)若∠A＝130°，求∠FDE的度數；

(3)你能猜想出∠FDE與∠A有什麼數量關係嗎？不需要*．

【回答】

解：(1)連接IE，IF.

∵內切圓I和邊BC，CA，AB分別相切於點D，E，F，

∴∠AEI＝∠AFI＝90°.

∵∠A＝60°，

∴∠EIF＝360°－∠AEI－∠AFI－∠A＝120°.

∴∠FDE＝∠EIF＝60°.

(2)方法同上，∠EIF＝50°.

∴∠FDE＝∠EIF＝25°.

(3)∠FDE＝90°－∠A.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題