已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,將函數f(...

問題詳情：

已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度後,得到函數g(x)的圖象.若函數g(x)為偶函數,則函數f(x)在區間-上的值域是(　　)

A.-1,         B.(-2,1)

C.-1,         D.[-2,1]

【回答】

D　解析因為函數f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,所以T=π.而ω>0,T==2.又因為函數f(x)的圖象向左平移個單位長度後,得到函數g(x)的圖象,所以g(x)=2sin2x++φ,由函數g(x)為偶函數,可得+φ=kπ+k∈Z,而|φ|<,所以φ=-,因此f(x)=2sin2x-.

∵x∈-,∴2x-∈-.

∴sin2x-∈-1,,所以函數f(x)在區間-上的值域是[-2,1].故選D.

知識點：三角函數

題型：選擇題